Gunn sinh ngày 22 tháng 12 năm 1963 tại Thurso, Scotland,[3] một địa điểm cách John O'Groats 20 dặm (khoảng 32 km).[4] Cha ông là James Gunn, một tài xế xe tải đường dài và mẹ ông là Jessie Sinclair, một nhân viên nhà ăn tại nhà máy điện hạt nhân Dounreay. Hai ông bà tiến hành việc kết hôn, dù hai dòng tộc có những bất hòa kéo dài từ thế kỷ 16.[5] James là một cầu thủ nghiệp dư, chơi bóng ở vị trí cánh phải cho đội bóng địa phương Invergordon F.C.[6]

Gia đình Gunn sinh sống tại một trang trại tại Thurso.[7] Thuở ấu thơ, những người nông dân thường hay đề nghị Gunn chơi bóng cùng họ. Nếu không có sẵn bóng, họ sẽ chơi với củ cải để thay thế.[7] Lên bốn tuổi, Gunn bắt đầu yêu thích việc bảo vệ khung thành, không lo sợ những chấn thương và yêu thích việc lăn xả để bắt bóng. Nửa năm sau, gia đình Gunn chuyển đến Invergordon, địa điểm cách Inverness 20 dặm.[7] Ông theo học trường tiểu học thị trấn và gia nhập đội bóng đá của trường.[8] Tại đội bóng trường, Bobby Geddes là lựa chọn số một cho vị trí thủ môn. Geddes sau này cũng trở thành một cầu thủ chuyên nghiệp.[8] Gunn chơi bóng với vai trò một cầu thủ tấn công cho đến khi Geddes chuyển lên học ở trường cấp hai.[9]

Gunn theo học cấp trung học tại Học viện Invergordon từ năm 1975 đến năm 1980,[10] và đạt được điểm O ở rất nhiều môn học, kể cả Tiếng Anh, Toán, Lịch sử và Hóa học. Ông trượt bài kiểm tra Tiếng Pháp sau khi làm bài trong khi lên đường với đội U-15 Scotland.[11] Ngưởi quản lý đội bóng đá trường, cũng là huấn luyện viên từng đề nghị Bryan Gunn được chơi cho đội U-15 Invergordon F.C khi cậu 13 tuổi.[12] Trận ra mắt, đội bóng của Gunn để thua đối thủ với tỉ số 9-0,[12] nhưng màn trình diễn của chàng cầu thủ mới đã thu hút được sự chú ý của các tuyển trạch viên đội tuyển quốc gia và Gunn được triệu tập lên đội tuyến bóng đá U-15 Scotland. Gunn được triệu tập lên tuyển năm cậu 14 tuổi, cùng lúc trong khoảng thời gian cậu ký hợp đồng thi đấu cho Aberdeen.[13]